[붙임] 연구결과 개요

1. 연구배경

전반적인 경제적 소득수준이 높아짐에 따라 개인의 소비 활동에서 사치품(luxury goods, 명품 자동차, 의류, 가방, 시계 등) 소비는 꾸준히 증가 추세에 있다. 최근까지의 이어온 저금리 기조는 예방적 저축(precautionary saving) 동기를 감소시켰고, 이는 투자 대안으로서의 사치품 소비 증가로 연결되었다. 이러한 경제적 환경 변화는 개인의 소비행태가 기초상품 소비와 사치품 소비의 이분화된 양상을 가지고 왔다. 개인의 총자산/부채를 고려한 전반적인 금융 활동에서 개인의 소비 행태 다변화 및 그의 정도(주어진 총 부에서 사치품을 소비하려는 정도)를 고려하는 것은 자산 배분 문제에 불가결한 요소가 되었다. 이에 더해, 생애주기에 초점을 맞춰 시간에 따라 변하는(time varying) 노동수입과 비용을 고려하여 최적 은퇴시기를 결정하는 것은 기대수명 80세 시대의 장기적 관점의 자산관리 성패의 핵심적 요소로 볼 수 있다.

2. 연구내용

이번 연구에서는 소비의 이질성을 반영한 최적 자산배분(위험자산 vs 무위험자산)와 소비(기초상품 vs 사치품), 최적 은퇴시기를 계산하였다. 기초상품(basic goods)에 대한 소비는 기본 생활을 영위하기 위한 의식주에 대해 필수적으로 이루어지며, 사치품 소비는 기본 소비가 충족되었을 때 선택적으로 발생 할 수 있는 특성을 가진다. 이를 반영하여 기초상품과 사치품, 두 가지 형태의 소비에 대한 만족감을 계량화한 효용함수(utility function)를 정의하였다. 각 소비에 대한 효용함수는 볼록함수(convex) 형태를 가지지만 한계효용(marginal utility)은 기초상품 소비가 사치품보다 높은 것이 일반적이므로 이의 특성을 반영하였다. 각 소비 행태 효용의 볼록함수를 결합해 비동조적(non-homothetic) 형태의 이질적 소비를 위한 효용함수를 제안하였다. 최적 은퇴시기 계산에서는 정년으로 불리는 의무적은퇴(mandatory retirement) 나이를 설정하여 조기은퇴(early retirement) 옵션 행사를 할 수 있는 모델을 제시하였다. 이러한 보다 더 현실적인 조건들 하에 최적 자산배분비율, 이질적 소비비율 및 은퇴시기를 닫힌 해(closed-form solution) 형태로 도출하였다.

이번 연구에서 비정상적 최적화 문제를 해결하기 위한 새로운 방법론적 접근은 다음과 같다. 첫째, 이질적 소비의 비동조적 효용함수의 볼록화(convexification)와 듀얼 변환(dual transformation)이다. 비동조적 소비효용함수는 볼록화를 하더라도 주어진 최적화 해에 영향을 미치지 않음을 증명하여, 주어진 비정상적 문제와 동치인 정상적 형태의 최적화 문제를 정의하였다. 그 후, 듀얼 변환을 활용하여 일반적으로 알려진 확률 최적화 문제(stochastic control problem)로의 변환과 이에 대응되는 변동 부등식(variational inequality) 도출을 보다 용이하게 하였다. 둘째, 주어진 최적화 문제를 은퇴 전/후 문제로 분리하여 두 종류의 최적투자 및 소비 문제를 설정하였다. 은퇴를 선택 했을 경우, 그렇지 않은 경우의 최적 투자 및 소비 결과를 결합하여 최종적으로 정년이 고려된 최적은퇴시점을 도출 하였다. 이러한 이분화 과정은 듀얼 편미분방정식의 수치적 근사를 단계적으로 구현할 수 있게 하고, 이러한 수치적 용이성이 다양한 시뮬레이션을 가능하게 했다.

연구결과에서 관측한 주요 사항은 다음과 같다. 개인이 이분화된 소비 형태를 지니더라도, 먼저 “최적소비총량”을 결정한 후, 기본 및 사치 소비의 최적비율을 결정하는 것이 소비의 효용을 극대화 하는 합리적 의사결정 순서이다. 뿐만 아니라, 개인의 부(wealth)가 소비수준에 비해 상대적으로 작은 경우는 기본상품 만을 소비하는 것이 소비 효용을 극대화 할 수 있다. 중간 정도의 부에서는 기본 상품만을 소비하며 위험자산 투자 비중을 늘려 절대적 부의 크기를 키우고, 부가 상대적으로 큰 경우는 대부분 사치소비를 하면서 효용을 극대화 할 수 있는 것으로 나타났다. 특히, 사치소비에 대한 효용이 큰 중간 부(중산층)의 경우, 자산이 어느 정도 수준의 절대적 수준에 다다르기 전 까지는 소비의 비중을 급격히 줄이는 “소비절벽”과 유사한 현상이 나타나며, 절대적 부의 수준을 넘어선 이후 정상적 수준의 소비를 하는 것이 합리적임을 관측하였다.

최적 은퇴시기를 결정하는 중요한 요인은 최초 주어진 부의 크기 및 노동 수입과 그에 따른 비용으로 나타났다. 이 중, 최초 주어진 부의 량, 즉 개인이 경제활동을 시작하면서 이미 부여받은 부(재산)의 량은 최적 은퇴시기 뿐만 아니라 기본소비와 사치소비의 최적비율을 결정하는 지배적인 요소임을 확인하였다. 이는, 고액자산층(high net worth)의 사람은 노동으로부터 오는 수입 대신 조기 은퇴 후 자산투자를 늘려 기존의 부를 증식하며 소비하는 것이 합리적인 반면, 빈곤층은 노동을 매우 열심히 그리고 더욱 길게 하여 기본 소비만을 하는 것이 합리적 의사결정임을 의미한다. 실제로 빈곤층, 중산층 및 부유층의 사람들에게서 관측되는 자산관리, 소비 및 노동의 행태들이 경제학적 모델에 기반한 합리적 의사결정의 결과임을 알 수 있다.

3. 기대효과

이번 연구에서 관측한 경제학적 모델에 기반한 투자, 소비 및 은퇴에 관한 최적 의사결정방법은 우리 사회에 이슈가 되고 있는 기업의 정년시기 적정성 평가 및 그에 대한 정책 결정에 이론적 근거를 제시 할 수 있다. 시뮬레이션 결과에 따르면 중산층의 평균적인 경제 환경을 고려하고 25세부터 경제활동을 시작한다고 가정했을 때, 최적 은퇴시기는 30대 후반부터 40대 초반에 이르는 것으로 나타났다. 이 수치는 우리의 예상보다 꽤 빠른 시기인데, 이는 개인이 합리적 의사결정을 한다는 가정 하에 평균정도의 개인의 경우 기업이 설정해 놓은 60세 정년이 큰 의미가 없음을 보여 준다. 미국을 포함한 선진국들에서는 기업에서 공식적인 정년기한을 두지 않는다. 이는 기업 입장에서 노동자들이 정년이 무한으로 늘어 인건비가 매우 증가할 것 같지만, 오히려 개인이 여러 요인을 고려해 자발적 퇴사에 대한 합리적 선택을 하도록 놔두더라도 결국 평균 정년은 적정수준으로 유지될 것 이라 판단하는 것이다. 이러한 정책은 노동자 입장에서는 선택의 자유를, 기업 입장에서는 정년설정으로 인해 노사간 갈등 등 불필요한 비용을 아껴 모두의 입장에서 Win-Win의 결과를 가져올 수 있다.

이번 연구에서 또 한가지 눈 여겨 볼 만한 부분은, 사치에 대한 높은 소비효용을 가진 중산층일수록 소비절벽 구간이 더 넓어지고 주식과 같은 자산투자의 비중을 높이려는 경향이 존재한다는 것이다. 이러한 연구결과는 최근 더욱 심각해지는 중산층의 과도한 부동산 비용 지출, 개미들의 주식투자 열풍 현상은 중산층의 얼어붙은 소비심리와 연결시켜 생각해 볼 수 있을 것이다. 물론 이러한 결과의 원인은 코로나 충격 등을 비롯해 다양하겠으나, 중산층에서 발생할 수 있는 과도한 소비축소와 주식투자의 결과가, 개인의 의사결정에서 여러 요인을 고려한 “합리적 선택”이었다고 한다면, 역으로 중산층의 적절한 수준에서의 자산관리 측면에서의 주식투자와 일반적 소비 확대를 위해 우리 정부가 어떠한 사회적 분위기 조성과 그에 맞는 정책을 펼쳐야 할지 시사점을 줄 것이다.

[붙임] 용어설명

1. 효용함수 (utility function)

경제학에서 개인이 어떤 선택을 함으로서 얻는 주관적 만족도을 효용이라 하고, 이 효용을 계량화한 함수

2. 확률최적화문제 (stochastic control problem)

확률적 움직임을 포함하는 시스템에서 어떤 주체행하는 선택의 효용을 극대화하는 의사결정의 방법을 다루는 문제

3. 변동 부등식(variational inequality)

확률최적화 문제를 확률미적분 및 동적계획법의 원리를 이용해 유도된 편미분항 등을 포함하는 특이형태의 부등식

[붙임] 그림설명

그림1. 비동조적 소비의 효용함수(왼쪽, 위), 최적 은퇴시기 계산을 위한 도메인 구축(오른쪽, 위), 최적 은퇴시기 시뮬레이션 (왼쪽, 아래), 기본상품/사치상품의 최적소비 및 비소비 영역 시뮬레이션 (오른쪽, 아래).