보도자료

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무시무시한 태풍, 분석의 실마리 풀렸다!

UNIST 최규동 교수, 와류 현상의 안정적 상태 수학적으로 증명해
기상 예측 기술발전에 장기적으로 도움 될 것… CPAM 게재

와류(Vortex)가 안정적으로 존재한다는 사실이 수학적으로 밝혀졌다. 기상 예측 기술 등 기상이변을 예측하는데 도움이 될 것으로 기대된다.

UNIST(총장 이용훈) 수리과학과 최규동 교수는 둥그런 공 모양의 와류가 안정적인 상태로 존재한다는 사실을 수학적으로 증명했다.

와류는 공기나 물로 이뤄진 유체 내부에 회전의 영향을 강하게 받는 영역이다. 우리가 뉴스에서 쉽게 접할 수 있는 태풍, 토네이도 현상이 와류 현상 중 하나다.

최 교수가 수학적으로 증명한 `특정 와류가 안정적 상태이다‘라는 것은 일반적으로 우리가 현실에서 만날 수 있는 공기나 물의 흐름에서도 특정 형태의 와류가 관측되고 존재한다는 것을 말한다.

유체역학에서는 1757년에 만들어진 오일러 방정식으로 와류의 흐름을 주로 계산해왔다. 1894년 영국 수학자 힐(M. Hill)이 공 모양으로 형성된 와류가 무한한 시간 동안 자신의 모양을 유지하며 축을 따라 앞으로 나아감을 수학적으로 밝혔다.

최 교수는 변분법을 이용해 힐이 계산한 구형 와류가 특정 조건에서 운동에너지를 최대화함을 확인했다. 수학 해석 분야에서 사용되는 함수해석학, 편미분방정식이론 등을 도입해 기존에 연구됐던 2차원 유체의 흐름을 넘어 축대칭 조건을 포함한 3차원적 유체의 흐름까지 계산할 수 있도록 필요한 이론들을 한 단계 발전시켰다.

힐이 발견한 구형 와류의 진행 앞면에는 강하게 상승하는 기류가 존재한다. 이 상승기류는 태풍이나 토네이도 등에서도 쉽게 확인 가능한데, 최 교수의 연구는 이런 상승기류들의 잔류시간을 측정하는 등 다양한 연구의 시발점으로 활용될 수 있다.

최규동 수리과학과 교수는 “그동안 중단됐던 와류의 안정성에 대한 연구가 국제적으로 더욱 활발해지고 있다”며 “기상이변 등이 많아지는 오늘날의 기상 예측 기술발전에 장기적인 관점에서 도움을 줄 것으로 기대된다”고 전했다.

이번 연구는 과학기술정보통신부 한국연구재단과 UNIST의 지원으로 수행됐으며, 수학 최상위 학술지 중 하나인 순수-응용수학저널(Communications on Pure and Applied Mathematics)에 7월 24일 온라인 게재됐다.

(논문명: Stability of Hill's spherical vortex)

자료문의

대외협력팀: 서진혁 팀장, 우종민 담당 (052)217-1232

수리과학과: 최규동 교수 (052)217-2158

[붙임] 연구결과 개요

1. 연구배경

유체역학에서 이상적인 유체의 흐름을 기술하는 데 사용되는 오일러 방정식은 200년이 넘게 수학/물리학(유체역학)에서 연구되어 온 주제입니다. 이 비선형 방정식은 실제로 손으로 풀 수 있는 방정식이 아니라서 일반적인 해 공식이 존재하지 않고 다만 몇가지 특수 해들의 존재만 오랫동안 알려져 왔습니다. 이렇게 알려져 있는 특수 해 중에 영국수학자 힐이 19세기 후반에 발견한 구형(spherical) 와류는 와류 영역이 정확하게 구 모양이고 구 밖에서는 소용돌이도(vorticity)가 사라진다(curl-free)는 점에서 독특합니다. 수학적인 표현도 상대적으로 아주 간단한데, 이 점을 이용해 실험실 등(유투브영상참조)에서 구현 실험 및 수치해석 분석 등이 진행되어 왔습니다. 이런 경우 수리물리학/수학자들은 수학적인 증명을 통해 엄밀한 안정성을 구하는 것을 목표로 할 때가 많습니다. 이 힐의 구형 와류는 여러 수학자에 의해서 안정성에 대한 근거가 강화되어 왔고, 마침내 유니스트 최규동교수에 의해 안정성이 엄밀하게 증명되었습니다.

2. 연구내용

최규동교수가 증명한 수학적인 안정성이란 결국 유체의 초기값이 힐의 와류와 비교했을 때 오차가 충분히 작다면, 유체는 거의 힐의 와류와 동일하다는 뜻입니다. 이 결과는 수학 내의 변분법(calculus of variations)를 사용해 먼저 힐의 구형와류가 어느 특정조건하에서 운동에너지를 최대화함을 확인하고, 이 최대화함이 강하게 작동한다는 엄밀한 해석적 분석을 통해 얻을 수 있습니다. 수학 해석학 분야 내에서 함수해석학, 편미분방정식이론 등을 도입하였는데, 이 구형와류가 기존의 연구자들에 의해 깊게 연구되어있는 2차원 유체 흐름이 아니라 3차원 축대칭 유체의 흐름이라는 점이 어려운 점 중에 하나였습니다. 이를 위하여 최규동교수는 일본 수학자 Ken Abe(켄 아베)교수와의 기존의 2차원에서의 공동연구를 기초하여 3차원 축대칭조건까지 허용하도록 필요한 이론들을 한 단계 더 발전시켰습니다.

3. 기대효과

최근에는 지구온난화 현상으로 인한 기상 이변이 잦아지고 있습니다. 그 예로 전보다 강한 태풍 등이 보다 자주 출현하고 있습니다. 태풍이라고 불리는 열대성 저기압은 와류의 가장 대표적인 예 중에 하나입니다. 중심부에서 빠르게 회전하는 바람이 불게 되는데 이렇게 회전이 강한 영향을 끼치는 와류 분석 등에 최규동 교수의 연구결과가 이용될 수 있습니다.

다만 최교수의 결과는 수학의 이론적인 증명이기도 하고, 힐의 와류는 태풍과 모델이 다르다는 점에서 실제 기상현상 분석에 최교수의 결과가 당장은 이용이 어렵습니다. 하지만 최규동 교수 결과 이후로 여러 국제 연구그룹에서 보다 다양한 와류들의 연구들이 활발해지고 있으므로, 우리의 와류에 대한 이해도가 점점 깊어지고 있다는 점에서 기대효과가 크다고 말할 수 있습니다.

[붙임] 용어설명

1. 와류(vortex)

흔히 소용돌이라고도 부르는 와류는 소용돌이도(vorticity)가 집중적으로 존재하는 영역을 뜻한다.

2. 소용돌이도(vorticity)

소용돌이도는 유체의 속도함수에 미분연산자를 외적을 취함으로 얻어지는 벡터 함수이다. 이 값이 뜻하는 것은 이 값을 구하는 점 근방에서 국소적(local)으로 영역이 회전하고 있는 정도와 방향을 나타낸다.

3. 해(solution)

미분 방정식은 미지함수와 미지함수의 도함수가 서로 만족하는 관계식을 의미한다. 그러므로 미분방정식의 해라는 것은 주어진 관계식을 만족하는 함수를 말한다.

4. 안정성(stability)

수학에서 어떤 미분 방정식의 특수 해가 안정적이라는 것은 그 특수 해의 초기값에서 아주 가까운 초기값을 부여했을 때, 그 새롭게 얻어지는 해 역시 원래의 특수 해와 오랜시간동안 충분히 가깝다는 의미이다. 이러한 안정성은 물리/공학적으로는 특수 해가 나타나는 물리현상이 자연/실험실 등에서 관측/구현이 가능하다는 근거로 쓰인다.

[붙임] 그림설명