[붙임] 연구결과 개요

1.연구배경

핵융합1)발전은 지구의 에너지 문제를 해결할 차세대 발전기술이다. 태양에서 일어나는 핵융합을 재현해 그 열에너지로 발전을 하는 방식이다. 핵융합 발전의 성공을 위해서는 태양과 같은 플라즈마2) 상태를 핵융합로에서 재현하는 것이 중요하다.

플라즈마는 전하를 띤 입자들로 이루어진 집합체로, 외부에서 가해진 전기장과 자기장, 그리고 입자 간의 쿨롱 충돌3)로 인해 움직임과 분포가 변화한다. 자기장을 활용해 플라즈마를 가두고 고온 상태를 유지하는 자기 가둠 방식은 핵융합 발전의 핵심 기술로, 한국도 KSTAR 장치를 통해 이를 연구하고 있다.

핵융합로 내부는 중심부로 갈수록 1억도에 가까운 고온을 유지하며, 벽면에 가까울수록 상대적으로 낮은 온도를 보인다. 이처럼 온도와 밀도가 다르게 분포된 플라즈마 환경에서는 충돌 빈도도 지역에 따라 달라지며, 이처럼 복잡하고 지역적으로 다른 플라즈마 환경을 정확히 묘사하기 위해 비선형 포커-플랑크-란다우(FPL) 방정식4)이 필수적이다. 이 연산은 플라즈마 입자들의 확률 밀도 함수를 기반으로, 입자들의 속도와 에너지가 충돌을 통해 어떻게 변화하는지를 계산한다.

하지만, FPL 방정식은 미분 방정식과 적분 연산을 포함하는 비선형 적분-미분 방정식으로, 기존의 수치 해석 방법에서는 반복법(iteration)5)을 통해 해를 점진적으로 구해야 한다. 이 과정은 계산량이 많아 시간이 오래 걸리는 한계가 있다. 따라서 FPL 방정식을 더 빠르게 계산할 수 있는 효율적인 방법 개발은 핵융합 시뮬레이션 연구에서 중요한 과제로 여겨졌다.

2.연구내용

이번 연구에서는 딥러닝 기술을 활용해 이러한 문제를 해결하기 위한 FPL-net을 개발하였다. 이 모델은 쿨롱 충돌로 인한 전자 플라즈마의 확률 밀도 함수(PDF)6) 변화를 학습하며, 밀도, 운동량, 에너지 보존이라는 물리적 제약 조건을 반영하여 높은 정확도와 안정성을 달성했다.

핵융합로의 다양한 온도 조건을 반영한 시뮬레이션 데이터를 학습한 후, FPL-net은 초기 조건을 입력받으면 즉각적으로 계산 결과를 도출하는 구조를 가지고 있다.

FPL-net은 딥러닝을 이용해 빠른 계산에도 불구하고 예측 오차를 10⁻⁵ 수준으로 유지해 높은 정확도를 달성했다.

학습 과정에서 물리량이 보존되게끔 물리 기반 손실함수7)를 정의하여 정확성을 높였다. 포커-플랑크-란다우 충돌 과정은 밀도, 운동량, 에너지가 보존된다는 특징이 있다. 닫힌 계에서 입자들이 서로 충돌하여 운동이 변하더라도, 입자들의 밀도, 운동량, 에너지는 변하지 않는다는 뜻이다. 또한, 입력 데이터에 잡음이 포함되거나 긴 시뮬레이션 과정에서도 오류가 누적되지 않아 안정적인 결과를 보여주었다.

연구진은 여러 조건의 열적 평형 시뮬레이션을 통해 FPL-net의 정확성을 입증하였다. 플라즈마는 입자들간의 충돌을 통해 서로 에너지를 교환하며 열적 평형에 도달한다. 차가운 물체와 뜨거운 물체가 만나 열적 평형을 이루는 것처럼, 플라즈마도 입자들간의 충돌을 통해 에너지를 교환하며 점차 열적 평형 상태에 도달한다. FPL-net은 연속적인 시뮬레이션을 통해서 비등방성 온도의 플라즈마가 충돌 과정을 통해 열적 평형에 도달함을 보였다. 열적 평형은 충돌 연산에서 중요한 평가 기준으로, 연속된 시뮬레이션 과정에서 오차가 누적된다면 정확한 열적 평형을 얻을 수 없다.

3.기대효과

이번 연구에서 제시된 FPL-net은 계산 속도와 정확도를 동시에 확보하여, 핵융합 연구 및 플라즈마 시뮬레이션의 효율적인 방법을 제안하였다. 특히, 플라즈마의 모든 영역(핵심부부터 벽면까지)을 통합적으로 시뮬레이션하는 전체 장치 모델링이나 디지털 트윈 토카막 기술 개발에 중요한 도구가 될 수 있다.

또한, FPL 방정식을 기존보다 빠르고 효율적으로 풀어내는 이러한 딥러닝 기반 접근법은 플라즈마 물리학뿐만 아니라, 복잡계 물리 시스템 전반에 걸쳐 시뮬레이션 가속화를 혁신할 가능성을 제시한다. 본 딥러닝 모델 기술이 제한된 계산 자원을 효율적으로 활용하면서도, 물리적 제약 조건을 만족하는 신뢰할 수 있는 결과를 제공하는 시뮬레이션 도구로써 자리 잡을 것으로 기대한다.

[붙임] 용어설명

1.핵융합

가벼운 원자핵들이 융합하여 더 무거운 원자핵으로 바뀌는 반응으로, 이 과정에서 줄어든 질량이 에너지로 방출된다.

2.플라즈마

초고온에서 기체가 전자와 이온으로 분리된 상태.

3.쿨롱 충돌

당구공이 부딪히는 충돌과 다르게, 전하를 가진 입자들(예: 이온이나 전자)이 서로 쿨롱 힘(전기적 인력 또는 척력)을 통해 에너지를 교환하거나 경로를 변화시키는 상호작용.

4.포커-플랑크-란다우 (Fokker-Planck-Landau, FPL) 방정식

플라즈마 내 입자 간의 쿨롱 충돌을 설명하는 수학적 모델로, 플라즈마의 상태 변화와 열적 평형을 예측하는 데 필수적이다.

5.반복법 (iteration)

초기값에서 시작해 계산 결과를 점진적으로 수정하며 원하는 해에 점점 가까워지도록 하는 수치해석 계산 기법.

6.확률 밀도 함수 (Probability Density Function, PDF)

플라즈마 물리에서 입자들의 집단적인 행동을 수학적으로 모델링하고자 수많은 플라즈마 입자들의 속도 분포를 연속적인 함수로 표현한 것. 플라즈마 내 입자들이 특정 속도 범위에 존재할 확률의 밀도를 제공함.

7.손실함수

딥러닝 모델의 예측값과 실제값 간의 차이를 수치적으로 표현하여 모델의 성능을 평가하고 최적화를 위해 최소화해야 할 기준을 제공하는 함수.

[붙임] 그림설명

그림1. 쿨롱 충돌을 통한 플라즈마의 열적 평형 시뮬레이션 결과. 파란색 선과 빨간색 선은 서로 다른 온도의 플라즈마가 FPL-net의 쿨롱 충돌 계산 결과 열적 평형에 도달하는 과정을 시간에 따라 보여준다. 검정색 선은 기존 수치해석법의 결과. 기존 수치해석법의 결과와 동일하게 열적 평형에 도달했으며, 이는 개발된 인공지능 모델의 정확도를 보이는 결과다.

그림2. FPL-net의 예측 결과 충돌에 의한 플라즈마 확률 밀도 함수의 변화량 예시. 짙은 보라색 구역은 음수의 값을, 밝은 노란색 구역은 양수의 값을 의미한다. 자기장에 수직 방향( )의 온도가 더 높아 입자들이 수평 방향( )으로 움직임을 보여준다. 차례대로 기존 수치해석법의 결과, 개발된 FPL-net의 결과, 그리고 그 둘의 차이를 보여준다.