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“아인슈타인과 양자역학 간극 메운다”...전자 운동 설명 새 이론 나와

UNIST·연세대, 궤도각운동량 없이 스핀-궤도 상호작용 설명하는 이론 제시
스핀 기반 차세대 반도체 메모리 개발 등 도움 ... Phys. Rev. Lett 게재

‘신은 주사위를 던지지 않는다.’ 아인슈타인이 양자역학의 확률론적 사고를 비판하면 남긴 말이다. 역설적으로 그의 상대성이론은 양자역학의 주관찰 대상인 전자를 설명하는 데 꼭 필요한 도구가 됐다. 전자는 양자역학으로 분석해야 할 정도로 작은 입자인 동시에 상대성이론이 필요할 만큼 빠르기 때문이다. 두 이론의 출발선이 달라 일관된 설명이 어려운 부분이 있는데, 그 간극을 메우는 이론이 물리학 최고 권위지인 피지컬 리뷰 레터즈(Physical Review Letters)에 6월 27일 공개됐다. 전자의 움직임 다루는 고체물리학 교과서를 다시 써야 할지도 모른다는 평가가 나온다.

UNIST 물리학과 박노정 교수와 연세대학교 김경환 교수팀은 전자의 ‘스핀’을 고체 속에서 더 정확하게 설명할 수 있는 새로운 이론을 제시했다고 8일 밝혔다.

전자는 두 가지 회전이 있다. 스핀(Spin)과 궤도각운동량(Orbital Angular Momentum)이다. 스핀을 지구의 자전에 비유한다면 궤도각운동량은 태양을 도는 공전에 비유할 수 있다. 이 스핀과 궤도각운동량은 서로 영향을 주고받는 ‘스핀-궤도 결합’(Spin-Orbital Coupling)을 통해 물질의 자성, 전도성 등을 결정짓는다.

문제는 스핀-궤도 결합이 상대론적 고에너지 영역에서 유도되는 반면, 고체나 반도체처럼 실제 물질을 다루는 환경에서는 낮은 에너지에서의 양자역학이 지배적이라는 점이다. 물질 내에서 스핀-궤도 결합을 연구하려 할 때, 두 이론이 서로 다른 전제를 갖고 있어, 하나의 계산 틀 안에서 현상을 설명하는 데에는 한계가 있었다. 예를 들어 고체 격자 안에서는 궤도각운동량을 정확히 정의하기도 어렵다.

연구팀은 궤도각운동량을 쓰지 않고 물질 내의 상대론적 효과인 스핀-궤도결합을 설명할 수 있는 새로운 이론을 제안했다. 스핀-격자 상호작용(spin-lattice interaction)이라는 개념을 정의한 것이다.

연구팀은 이 새로운 계산법을 실질적인 물리계에 적용해 검증했다. 1차원 도체(Pt 사슬), 2차원 부도체(h-BN), 3차원 반도체(GaAs) 등 다양한 물질에 대해 스핀 분포, 스핀 전류, 자기 반응 등을 기존 방식보다 더 정확하고 효율적으로 예측해낼 수 있음을 확인했다.

공동연구팀은 “양자역학과 상대성이론 사이의 간극에서 비롯되던 계산적 비일관성을 해소한 방식”이라며 “향후 스핀트로닉스, 차세대 메모리 반도체 소자 등 스핀 기반 전자 소자 설계에 기초 이론으로 널리 활용될 수 있을 것”이라고 말했다.

이번 연구는 UNIST 김범섭 박사(現 펜실베니아대학교 박사후연구원)가 제1저자로 참여했다.

연구수행은 과학기술정보통신부 한국연구재단, UNIST-삼성전자 반도체 산학과제, 연세대학교, SRC-양자각운동량동역학센터의 지원을 받아 이뤄졌다.

(논문명: Relativistic Spin-Lattice Interaction Compatible with Discrete Translation Symmetry in Solids)

 

자료문의

대외협력팀: 서진혁 팀장, 양윤정 담당 (052)217-1227

물리학과: 박노정 교수 (052) 217 2939

  • [연구그림] 1차원(Pt 사슬), 2차원(h-BN), 3차원(GaAs) 물질 내에서 스핀-격자 상호작용과 기존 스핀-궤도 결합의 비교
 

[붙임] 연구결과 개요

 

1.연구배경

20세기 초반에 시작된 현대 물리학은 상대론과 양자역학이라는 두 개의 큰 기둥 위에 지어진 고층 건물과 같다. 하지만 이 두 이론은 서로 충돌하거나, 쉽게 어울리지 않는 경우가 많다. 예를 들어, 양자역학에서 요구하는 물질파 파동방정식을 상대론적 조건을 만족하도록 쓰면, 전자를 기술하는 대표적인 방정식인 디랙 방정식(Dirac equation)이 등장한다.

그런데 디랙 방정식은 입자와 반입자를 동시에 포함하고 있어, 입자 수가 보존되는 계에서는 적절치 않다. 고체 물질처럼 전자의 생성·소멸이 일어나지 않는 계에서는, 사실상 드브로이(de Broglie)의 물질파처럼 단일 입자 상태를 기술하는 것이 더 적절하다.

이러한 에너지 스케일에서도 상대론적 효과는 여전히 중요하다. 상대론의 요구조건을 만족하려면, 입자의 양자상태는 회전 대칭성을 가져야 하며, 전자의 경우 그 회전 성분은 스핀(spin)과 궤도각운동량(orbital angular momentum)으로 나뉜다. 이 둘의 상호작용이 스핀-궤도 결합(spin-orbit coupling, SOC)이다.

반도체, 도체, 자성체, 초전도체 등의 특성을 연구하는 고체물리학(condensed matter physics)에서는 전자가 생성되거나 사라지지 않지만, 광자의 흡수나 방출에 따라 전자 상태가 바뀐다. 이 전자 상태를 정확히 이해하고 조절하는 것이 물성 연구의 핵심이며, 전도성이나 자성과 같은 물성은 결국 스핀과 스핀-궤도 결합 같은 개념에서 유도된다.

고립된 시스템에서는 스핀-궤도 결합을 비교적 쉽게 계산할 수 있다. 이는 스핀각운동량과 궤도각운동량의 내적에 비례하는 형태다. 그러나 고체는 고립계가 아니라 무한히 확장 가능한 이동 대칭성(translation symmetry)을 갖는 물질이며, 이 이동 대칭성과 궤도각운동량은 본질적으로 상충하는 개념이다. 즉, 고체에서는 궤도각운동량 자체를 정의하기 어렵고, 따라서 스핀-궤도 결합 또한 정확히 계산하기 어렵다.

2.연구내용

핵심은 전자 상태의 상대론적 효과를 어떻게 계산할 것인가다. 지금까지 고체물리 분야에서 쓰여 온 계산법은, 원래 고립계에서 유도된 디랙 방정식 기반의 스핀-궤도 결합 공식을 고체 물질에 그대로 적용해보자는 방식이었다.

연구팀은 고체의 이동 대칭성을 유지한 채 상대론적 조건을 만족할 수 있는 새로운 계산공식을 개발했다. 다시 말해, 궤도각운동량 없이 상대론적 효과를 기술할 수 있는 새로운 방식을 찾은 것이다.

이 연구에서는 기존의 스핀-궤도 결합(spin-orbit interaction)대신, 궤도 대신 격자에 주목해 스핀-격자 상호작용(spin-lattice interaction)이라는 이름을 붙였다. 여기서 lattice는 고체의 이동 대칭성을 표현한 것이다.

상대론이란 본질적으로, 서로 다른 관측자가 동일한 물리계를 관측할 때 그 결과가 일관성을 가져야 한다는 원리다. 이런 상대론적 조건(Lorentz invariance)을 적용하면, 전자 같은 페르미온은 스핀이라는 내재적 회전과 궤도각운동량이라는 외적 회전에 대한 대칭성을 모두 갖는 것이 요구된다. 하지만 고체에서는 이동 대칭성이 더 지배적이므로, 궤도각운동량을 과감히 버리고 스핀의 효과만을 기술하는 방식이 필요하다.

연구팀은 비상대론적 양자역학에서 출발해 섭동론을 사용하여 Dirac 방정식의 형태에 접근하는 방식을 택했다. 상대론적 효과가 비교적 강하지 않은 조건에서, 스핀-격자 상호작용을 고체의 이동 대칭성을 그대로 유지한 채 기술할 수 있음을 보여주었다(논문의 식 1, 2, 3).

이 공식을 실제 계산에 활용 가능한 형태로 정리하는 것도 중요했다. 연구팀은 고체물리학에서 널리 사용되는 밴드 이론(band theory)과 밀도범함수이론(density functional theory)에 이 이론을 적용해, 시간의존 밀도범함수 이론(time-dependent DFT)으로 계산 가능한 식으로 변형했다.

1차원 도체(Pt 사슬), 2차원 부도체(h-BN), 3차원 반도체(GaAs) 등 다양한 물질에 적용해, 기존보다 더 효율적이고 정확하게 상대론적 효과를 계산할 수 있음을 입증했다.

3.기대효과

고체의 전자 상태를 정확히 이해하는 일은 순수 이론물리학을 넘어, 전자공학에서 미래 소자를 설계하고 개발하는 데 핵심적인 바탕이 된다. 고체는 도체, 반도체 등 다양한 물질로 구성되어 있으며, 전류의 흐름은 단순한 전하의 이동뿐 아니라 스핀과 궤도 특성에 의해 결정된다.

특히 최근 주목받고 있는 스핀트로닉스(spintronics)는 전자의 스핀 자유도를 활용해 정보를 처리하고 저장하려는 기술로, 기존의 ‘전하 전류’에 더해 ‘스핀 전류(spin current)’의 개념이 중요하게 부각되고 있다. 스핀 전류는 전자의 스핀이 특정 방향으로 정렬되며 이동하는 흐름으로, 이를 정확히 계산하고 제어할 수 있어야 관련 소자의 동작 원리를 구현할 수 있다.

이번 연구에서 제안한 스핀-격자 상호작용 이론은 기존 방식보다 상대론적 효과를 더 정밀하고 효율적으로 계산할 수 있을 뿐 아니라, 실질적인 물질계에 적용했을 때 스핀 분포, 스핀 전류, 자기 반응 등 다양한 물리량을 예측하는 데 강점을 보였다. 특히 기존 밀도범함수 기반 계산 패키지와의 호환성이 높아, 향후 스핀트로닉스 기반 차세대 메모리, 논리소자 개발 등에 직접 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

 

[붙임] 용어설명

 

1.양자역학 (Quantum Mechanics)

매우 작은 미시 세계(전자, 원자, 광자 등)의 물리적 현상을 설명하는 현대 물리학의 핵심 이론. 현대 물리학에서 전자기학, 반도체, 레이저 등 수많은 분야의 이론적 기반이 되고 있다.

입자는 동시에 입자이자 파동의 성질을 가지며(입자-파동 이중성), 어떤 물리량은 측정 전까지 확정되지 않는다는 불확정성 원리를 따른다. 슈뢰딩거의 고양이 사고실험이 이러한 양자적 사고방식을 보여준다.

아인슈타인은 양자역학의 확률적 해석에 대해 평생 회의적이었으며 ‘신은 주사위를 던지지 않는다(God does not play dice)’라는 말로 양자역학의 불확실성과 비결정론적 성격에 대한 불신을 드러냈다.

2.상대성이론(Theory of Relativity)

아인슈타인이 제시한 이론으로, 빛에 가까운 속도로 움직이는 물체의 물리적 성질을 설명한다. 전자는 매우 가볍고 빠르게 움직이기 때문에, 그 움직임에는 상대론적 효과가 포함된다. 전자의 스핀-궤도 결합(spin-orbit coupling)은 바로 이 상대론에서 유도되는 대표적인 현상이다.

3.디랙 방정식 (Dirac Equation)

양자역학과 상대론을 동시에 만족하도록 만든 전자의 파동방정식. 전자의 스핀과 반입자의 존재를 자연스럽게 설명한다.

4.드브로이 물질파 (de Broglie Matter Wave)

입자도 파동처럼 행동할 수 있다는 개념. 전자와 같은 입자에 파동성을 부여한 양자역학의 기본 전제 중 하나.

5.스핀 (Spin)

전자의 고유한 회전 특성. 자전하는 지구에 비유되며, 고전적인 회전 개념과 다르게 입자의 내재적 특성으로 간주된다. 입자의 스핀은 전자의 자기적 성질을 결정짓는 중요한 양자역학적 변수다.

6.궤도각운동량 (Orbital Angular Momentum)

전자가 원자핵 주변을 도는 운동에 의해 생기는 각운동량. 태양을 도는 지구의 공전에 비유할 수 있다. 그러나 고체와 같은 이동 대칭성을 지닌 물질에서는 궤도각운동량을 정확하게 정의하기 어렵다.

7.스핀-궤도 결합 (Spin-Orbit Coupling, SOC)

스핀과 궤도각운동량 사이의 상호작용. 상대론적 효과로 인해 발생하며, 고체의 전기적·자기적 특성을 결정짓는 핵심 물리량이다. 이번 연구는 기존처럼 궤도각운동량을 쓰지 않고도 SOC를 설명하는 새로운 접근을 제안했다.

8.스핀 전류 (Spin Current)

전자 움직여 만드는 전하 전류처럼 스핀의 흐름이 만들어내는 전류. 전자의 스핀이 특정 방향으로 정렬돼 이동할 때 생성된다. 정보 저장이나 전자 소자 동작에 활용되며, 스핀트로닉스(spintronics) 기술의 핵심 개념 중 하나다.

9.로렌츠 불변성 (Lorentz Invariance)

어떤 물리 법칙이 서로 다른 관측자(속도나 위치가 다른)에게도 동일하게 적용된다는 상대론의 핵심 원칙. 이 조건을 만족하기 위해서는 입자의 회전 성질, 즉 스핀 상태가 명확히 정의되어야 한다.

10.섭동론 (Perturbation Theory)

복잡한 양자 시스템을 근사적으로 계산하기 위한 방법. 작은 상호작용이나 교란을 점진적으로 계산해 전체 시스템을 예측한다.

11.밴드 이론 (Band Theory)

고체 내 전자의 에너지 준위가 밴드 구조를 형성한다는 이론. 전도체와 부도체를 구분하는 기초 개념이다.

12.밀도범함수이론 (Density Functional Theory, DFT)

전자 밀도를 기반으로 물질의 전자 구조를 계산하는 방법. 고체물리 계산에서 널리 사용된다.

13.시간의존 밀도범함수이론 (Time-Dependent DFT, TD-DFT)

전자 상태의 시간에 따른 변화를 계산할 수 있는 확장된 형태의 DFT. 빛과의 상호작용, 전자 이동 등을 시뮬레이션할 때 사용된다.

14.페르미온(Fermion)

모든 입자는 스핀의 정수성에 따라 둘로 나뉜다. 페르미온은 ½, 3/2 등의 반정수 스핀을 가지며, 하나의 상태에 두 입자가 동시에 존재할 수 없는 파울리 배타 원리를 따른다. 전자, 양성자, 중성자 등이 이에 속한다. 반면 보존은 0, 1, 2 등의 정수 스핀을 가지며, 여러 입자가 같은 상태에 동시에 존재할 수 있다. 광자, 글루온 등이 여기에 해당하며, 힘의 전달자 역할을 한다.

 

[붙임] 그림설명

그림. 3차원 물질, 2차원 물질, 1차원 물질에서 기존 이론과 새롭게 유도한 스핀 격자 상호작용의 비교. 기존 이론은 스핀과 궤도각운동량(orbital)의 내적을 기반으로 한 스핀-궤도 상호작용이며, 고체에서의 궤도각운동량은 다양한 근사에 의존해 정의되기 때문에 다소 불완전한 면이 있다. 이번 연구에서는 고체의 이동 대칭성을 그대로 유지하면서 상대론적 효과를 설명할 수 있는 새로운 항 를 도입했다. 그림 (g), (h), (i)는 항의 물리적 타당성을 보여주는 결과다. 궤도각운동량이 비교적 흠결 없이 잘 정의되는 1차원 물질의 경우 와 기존 궤도각운동량 ( )이 동일한 항이 된다. 반면, orbital의 정의가 애매한 2차원 및 3차원 물질에서는 가 더 잘 정의되고, 물리적으로도 더 일관된 특성을 나타내는 우수한 물리량임을 확인할 수 있다.