와류(Vortex)가 안정적으로 존재한다는 사실이 수학적으로 밝혀졌다. 기상 예측 기술 등 기상이변을 예측하는데 도움이 될 것으로 기대된다.
UNIST(총장 이용훈) 수리과학과 최규동 교수는 둥그런 공 모양의 와류가 안정적인 상태로 존재한다는 사실을 수학적으로 증명했다.
와류는 공기나 물로 이뤄진 유체 내부에 회전의 영향을 강하게 받는 영역이다. 우리가 뉴스에서 쉽게 접할 수 있는 태풍, 토네이도 현상이 와류 현상 중 하나다.
최 교수가 수학적으로 증명한 `특정 와류가 안정적 상태이다‘라는 것은 일반적으로 우리가 현실에서 만날 수 있는 공기나 물의 흐름에서도 특정 형태의 와류가 관측되고 존재한다는 것을 말한다.
유체역학에서는 1757년에 만들어진 오일러 방정식으로 와류의 흐름을 주로 계산해왔다. 1894년 영국 수학자 힐(M. Hill)이 공 모양으로 형성된 와류가 무한한 시간 동안 자신의 모양을 유지하며 축을 따라 앞으로 나아감을 수학적으로 밝혔다.
그림1. 힐이 발견한 구형 와류의 유선(streamline); 움직이는 좌표계
최 교수는 변분법을 이용해 힐이 계산한 구형 와류가 특정 조건에서 운동에너지를 최대화함을 확인했다. 수학 해석 분야에서 사용되는 함수해석학, 편미분방정식이론 등을 도입해 기존에 연구됐던 2차원 유체의 흐름을 넘어 축대칭 조건을 포함한 3차원적 유체의 흐름까지 계산할 수 있도록 필요한 이론들을 한 단계 발전시켰다.
힐이 발견한 구형 와류의 진행 앞면에는 강하게 상승하는 기류가 존재한다. 이 상승기류는 태풍이나 토네이도 등에서도 쉽게 확인 가능한데, 최 교수의 연구는 이런 상승기류들의 잔류시간을 측정하는 등 다양한 연구의 시발점으로 활용될 수 있다.
그림2. 구형 와류 진행 앞면에서의 유선(streamline); 움직이는 좌표계
최규동 수리과학과 교수는 “그동안 중단됐던 와류의 안정성에 대한 연구가 국제적으로 더욱 활발해지고 있다”며 “기상이변 등이 많아지는 오늘날의 기상 예측 기술발전에 장기적인 관점에서 도움을 줄 것으로 기대된다”고 전했다.
이번 연구는 과학기술정보통신부 한국연구재단과 UNIST의 지원으로 수행됐으며, 수학 최상위 학술지 중 하나인 순수-응용수학저널(Communications on Pure and Applied Mathematics)에 7월 24일 온라인 게재됐다.
